Calcule as seguintes integrais:
a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a integral . Esse exercício tá na área de Cálculo Integral, especificamente na técnica de integração por partes. Pra resolver isso, vamos precisar identificar duas funções dentro da integral que vamos chamar de e .

Passo 2

Primeiro, vamos escolher e . Geralmente, escolhemos como a parte que fica mais simples quando derivada. Aqui, vou deixar:
Então, o restante será nosso :

Passo 3

Agora, vamos derivar para encontrar e integrar para encontrar :
Lembrando que, pra integrar , a integral é .

Passo 4

Com tudo isso, vamos aplicar a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que achamos:
Simplificando:

Passo 5

Agora, vamos resolver a última integral:
Substituindo de volta:
Podemos fatorar :
E, claro, não esquece a constante de integração .

Resposta

A integral é:

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Calcule os limites abaixo. Justifique.
(b) .
Calcule os limites abaixo. Justifique.
(a)
Calcule as seguintes integrais:
b)
Calcule as seguintes integrais:
a)