Calcule as seguintes integrais:
a)
a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a integral
. Esse exercício tá na área de Cálculo Integral, especificamente na técnica de integração por partes. Pra resolver isso, vamos precisar identificar duas funções dentro da integral que vamos chamar de
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos escolher
e
. Geralmente, escolhemos
como a parte que fica mais simples quando derivada. Aqui, vou deixar:
Então, o restante será nosso
:
Passo 3
Agora, vamos derivar
para encontrar
e integrar
para encontrar
:
Lembrando que, pra integrar
, a integral é
.
Passo 4
Com tudo isso, vamos aplicar a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores que achamos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos resolver a última integral:
Substituindo de volta:
Podemos fatorar
:
E, claro, não esquece a constante de integração
.
Resposta
A integral é:
Exercícios relacionados
Calcule os limites abaixo. Justifique.
(b) .
(b)
Calcule os limites abaixo. Justifique.
(a)
(a)
Calcule as seguintes integrais:
b)
b)
Calcule as seguintes integrais:
a)
a)