Calcule as seguintes integrais integral 2 x+raizx d x;

Passo 1

Vamos lá! Temos que calcular a integral de em relação a . Para isso, vamos usar as regras básicas de integração, como a integral de potências de e a propriedade da linearidade da integral.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes usando a propriedade da linearidade:
integral (2x + raizx) , dx = integral 2x , dx + integral raizx , dx
Isso facilita a resolução de cada termo individualmente.

Passo 3

Agora, vamos integrar cada parte separadamente. Começando com integral 2x , dx = 2 integral x , dx :
2 integral x , dx = 2 cdot x^22 = x^2
Sabemos que a integral de é , então:

Passo 4

Em seguida, vamos integrar integral x^1/2 , dx = x^1/2 + 11/2 + 1 = x^3/23/2 = 23 x^3/2 . Lembrando que , temos:

Resposta

Somando as duas integrais, a solução final é:
integral 2x + raizx , dx = x^2 + 23 x^3/2 + C
Onde é a constante de integração.

Exercícios relacionados