Calcule as seguintes integrais
;
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular a integral definida de
de
até
. Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente envolvendo integrais de funções exponenciais. Para resolver, vamos precisar saber como integrar funções da forma
, onde
é uma constante.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra básica de integração para funções exponenciais. A integral de
em relação a
é dada por:
Aqui,
é a constante de integração. No nosso caso, a função que vamos integrar é
, então
.
Passo 3
Aplicando a regra que acabamos de lembrar, a antiderivada de
é:
Agora, como estamos calculando uma integral definida de 0 a 1, vamos aplicar os limites de integração. Isso significa que vamos avaliar a antiderivada nos pontos
e
e subtrair os resultados.
Passo 4
Vamos substituir
e
na antiderivada:
Simplificando cada termo:
Como
, fica:
Resposta
Finalmente, simplificando os termos:
Portanto, o valor da integral é: