Calcule as seguintes integrais
;
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver a integral
. Essa questão está no campo de Cálculo, mais especificamente em integração. Para resolver, vamos precisar usar a técnica de integração por partes. Vou te guiar passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é integração por partes. É uma técnica usada para integrar o produto de duas funções. A fórmula é:
Aqui, precisamos escolher quais partes vão ser
e
.
Passo 3
Vamos escolher:
Agora, vamos calcular
e
:
Passo 4
Aplicando a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos calcular a integral restante:
Então, substituindo de volta:
Passo 6
Agora, vamos aplicar os limites de integração de 0 a
:
Quando
,
, então a expressão se anula. Quando
:
Portanto:
Resposta
O valor da integral é
.