Hallar las derivadas parciales de:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função
. Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que nos permite calcular a taxa de variação da função em relação a uma variável enquanto mantemos a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
A função é uma fração, então vamos aplicar a Regra do Quociente. A Regra do Quociente diz que se temos uma função
, a derivada é
.
Aqui,
e
.
Vamos calcular
e
:
-
-
(já que é constante em relação a )
Agora aplicamos a fórmula:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
.
Novamente, a função é uma fração e vamos aplicar a Regra do Quociente.
Aqui,
(que é constante em relação a
) e
.
Calculamos
e
:
-
(pois não depende de ) -
Aplicando a fórmula da Regra do Quociente:
Resposta
As derivadas parciais da função
são:
e