Hallar las derivadas parciales de: f(x, y) = e^x / (x^2 - y^2)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar as derivadas parciais da função . Para isso, vamos usar o conceito de derivadas parciais, que nos permite calcular a taxa de variação da função em relação a uma variável enquanto mantemos a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
A função é uma fração, então vamos aplicar a Regra do Quociente. A Regra do Quociente diz que se temos uma função , a derivada é .
Aqui, e .
Vamos calcular e :
  • (já que é constante em relação a )
Agora aplicamos a fórmula:

Passo 3

Agora, vamos calcular a derivada parcial de em relação a , ou seja, .
Novamente, a função é uma fração e vamos aplicar a Regra do Quociente.
Aqui, (que é constante em relação a ) e .
Calculamos e :
  • (pois não depende de )
Aplicando a fórmula da Regra do Quociente:

Resposta

As derivadas parciais da função são:
e

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