Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral tripla
. Esse exercício envolve cálculo de integrais múltiplas, especificamente integrais triplas. Para resolver, vamos precisar entender como integrar funções de várias variáveis e como lidar com os limites de integração que dependem uns dos outros.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a
. A integral mais interna é
. Para isso, usamos a regra básica de integração:
Aplicando os limites de integração:
Passo 3
Agora, substituímos o resultado da integral em relação a
na integral do meio:
Aqui,
é uma constante em relação a
, então a integral em relação a
fica:
Passo 4
Agora, resta integrar em relação a
:
Vamos simplificar a expressão antes de integrar. Primeiro, expandimos
:
Então, multiplicando por
:
Agora, integramos termo a termo:
Aplicando os limites de 0 a 1:
Passo 5
Agora, somamos as frações:
Resposta
O valor da integral tripla é
.
Exercícios relacionados
A função custo de cada empresa que produz um certo bem é dada por
, enquanto a função demanda do bem é dada por
. O preço e a quantidade total transacionada de equilíbrio de longo prazo são:
a. 2 e 4 .
b. 4 e 600 .
c. 2 e 800 .
a. 2 e 4 .
b. 4 e 600 .
c. 2 e 800 .
d. 4 e 2 .
Um mercado possui firmas idênticas cuja função custo é dada por
A demanda de mercado é dada por:
Ache a quantidade produzida pela firma no equilíbrio de longo prazo desse mercado.
Considere que a indústria de palhas de aço é caracterizada por ser uma concorrência perfeita, isto é, todas as firmas operam em competição perfeita. A função custo total para cada uma das firmas desta indústria segue a equação:
. Pergunta-se:
Imagine que a demanda do mercado seja alterada para , qual o preço deste produto no curtíssimo prazo? Qual o lucro para cada uma das firmas no curtíssimo prazo?
Imagine que a demanda do mercado seja alterada para
Um mercado de concorrência perfeita está em equilíbrio de longo prazo com a curva de oferta expressa por
e a curva de demanda expressa por
. Se a curva de demanda for alterada para
, então, no curtíssimo prazo:
a. O preço de equilíbrio será igual a .
b. O preço de equilíbrio será igual a .
c. A quantidade produzida será igual a 13,33 .
d. O preço de equilíbrio é .
e. A quantidade produzida diminui.
a. O preço de equilíbrio será igual a
b. O preço de equilíbrio será igual a
c. A quantidade produzida será igual a 13,33 .
d. O preço de equilíbrio é
e. A quantidade produzida diminui.