Um mercado possui firmas idênticas cuja função custo é dada por
A demanda de mercado é dada por:
Ache a quantidade produzida pela firma no equilíbrio de longo prazo desse mercado.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão de microeconomia! A gente tem um mercado com várias firmas iguais, com uma função de custo dada por
. A demanda do mercado é
. Nossa missão é descobrir quanto cada firma vai produzir no equilíbrio de longo prazo. Para isso, vamos precisar entender de teoria de custos, equilíbrio de mercado em competição perfeita e como relacionar oferta e demanda.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que no equilíbrio de longo prazo em competição perfeita, as firmas operam no ponto onde o preço é igual ao custo médio mínimo. Isso significa que cada firma vai produzir na quantidade onde o custo médio está no menor ponto possível.
Passo 3
Vamos calcular o Custo Médio (CM) da firma. O CM é dado por
. Então:
Passo 4
Para encontrar o mínimo do custo médio, derivamos
em relação a
e igualamos a zero:
Resolvendo para
:
Então, o custo médio mínimo ocorre quando
.
Passo 5
No equilíbrio de longo prazo, o preço
é igual ao custo médio mínimo:
Passo 6
Agora, vamos usar a curva de demanda para encontrar a quantidade total
no mercado quando
:
Passo 7
Sabendo que todas as firmas são iguais e cada uma produz
, podemos encontrar o número de firmas
no mercado:
Passo 8
Finalmente, confirmamos que cada firma produz
unidades no equilíbrio de longo prazo.
Resposta
Cada firma produz
unidades no equilíbrio de longo prazo.
Exercícios relacionados
Seja uma firma representativa de um mercado de concorrência perfeita que está atuando no equilíbrio de longo prazo. A função custo para essa firma é
, onde
é a quantidade produzida por essa empresa. Então podemos afirmar que:
a. A quantidade produzida por essa firma é igual a 0,5 .
b. A quantidade produzida por essa firma é igual a 6 .
c. O preço de equilíbrio é .
d. O preço de equilíbrio é .
e. O preço não pode ser determinado sem conhecer a demanda do mercado.
a. A quantidade produzida por essa firma é igual a 0,5 .
b. A quantidade produzida por essa firma é igual a 6 .
c. O preço de equilíbrio é
d. O preço de equilíbrio é
e. O preço não pode ser determinado sem conhecer a demanda do mercado.
Utilize as regras de derivação para determinar as derivadas das funçōes:
A função custo de cada empresa que produz um certo bem é dada por
, enquanto a função demanda do bem é dada por
. O preço e a quantidade total transacionada de equilíbrio de longo prazo são:
a. 2 e 4 .
b. 4 e 600 .
c. 2 e 800 .
a. 2 e 4 .
b. 4 e 600 .
c. 2 e 800 .