Um mercado possui firmas idênticas cuja função custo é dada por
C(q) = 0,5*q^2 + q + 2
A demanda de mercado é dada por:
P = 5 - 1/50 Q
Ache a quantidade produzida pela firma no equilíbrio de longo prazo desse mercado.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de microeconomia! A gente tem um mercado com várias firmas iguais, com uma função de custo dada por . A demanda do mercado é . Nossa missão é descobrir quanto cada firma vai produzir no equilíbrio de longo prazo. Para isso, vamos precisar entender de teoria de custos, equilíbrio de mercado em competição perfeita e como relacionar oferta e demanda.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que no equilíbrio de longo prazo em competição perfeita, as firmas operam no ponto onde o preço é igual ao custo médio mínimo. Isso significa que cada firma vai produzir na quantidade onde o custo médio está no menor ponto possível.

Passo 3

Vamos calcular o Custo Médio (CM) da firma. O CM é dado por . Então:

Passo 4

Para encontrar o mínimo do custo médio, derivamos em relação a e igualamos a zero:
Resolvendo para :
Então, o custo médio mínimo ocorre quando .

Passo 5

No equilíbrio de longo prazo, o preço é igual ao custo médio mínimo:

Passo 6

Agora, vamos usar a curva de demanda para encontrar a quantidade total no mercado quando :

Passo 7

Sabendo que todas as firmas são iguais e cada uma produz , podemos encontrar o número de firmas no mercado:

Passo 8

Finalmente, confirmamos que cada firma produz unidades no equilíbrio de longo prazo.

Resposta

Cada firma produz unidades no equilíbrio de longo prazo.

Exercícios relacionados