Considere que a indústria de palhas de aço é caracterizada por ser uma concorrência perfeita, isto é, todas as firmas operam em competição perfeita. A função custo total para cada uma das firmas desta indústria segue a equação:
. Pergunta-se:
Imagine que a demanda do mercado seja alterada para
, qual o preço deste produto no curtíssimo prazo? Qual o lucro para cada uma das firmas no curtíssimo prazo?
Imagine que a demanda do mercado seja alterada para
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma indústria de palhas de aço que funciona em concorrência perfeita. Isso significa que tem muitas firmas competindo entre si e nenhuma delas pode influenciar o preço do produto. A função de custo total de cada firma é
. A gente precisa descobrir qual é o preço do produto no curtíssimo prazo e quanto de lucro cada firma vai ter nesse período. Para resolver isso, vamos usar conceitos de microeconomia como custo marginal, oferta das firmas e equilíbrio de mercado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função de custo total
. Aqui,
é a quantidade produzida por uma firma. O custo marginal (CM) é a derivada do custo total em relação a
, ou seja:
Esse custo marginal nos ajuda a determinar a quantidade que cada firma vai produzir.
Passo 3
Em concorrência perfeita, no curto prazo, as firmas produzem onde o preço
é igual ao custo marginal
. Então, temos:
Isso nos mostra que cada firma vai ajustar sua produção para que o preço seja igual ao custo marginal.
Passo 4
Agora, vamos analisar a demanda do mercado:
. Como estamos em concorrência perfeita, a quantidade total produzida por todas as firmas no mercado é
. Mas precisamos descobrir quantas firmas existem no mercado para relacionar
com
de cada firma.
Passo 5
Vamos supor que existem
firmas no mercado. Então, a quantidade total
é:
E sabemos que cada firma produz onde
, então:
Substituindo na equação da quantidade total:
Passo 6
Vamos igualar essa expressão com a demanda do mercado:
Agora, precisamos de mais informações para resolver essa equação, como o número de firmas
. Mas como não temos esse dado, vamos assumir que o mercado está em equilíbrio onde a oferta agregada iguala a demanda.
Passo 7
Para simplificar, vamos considerar que o número de firmas é tal que a oferta agregada satisfaça a demanda. Resolvendo para
:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Somando
dos dois lados:
Sem o valor de
, não podemos determinar
exatamente. Mas podemos relacionar o preço com o número de firmas.
Passo 8
Para encontrar o lucro de cada firma, vamos usar a fórmula:
A Receita Total (RT) de cada firma é:
E o Custo Total (CT) é:
Substituindo
:
Então, o lucro é:
Resposta
No curtíssimo prazo, o preço do produto é
e o lucro para cada firma é
. Para valores exatos, seria necessário conhecer o número de firmas
no mercado.