Considere que a indústria de palhas de aço é caracterizada por ser uma concorrência perfeita, isto é, todas as firmas operam em competição perfeita. A função custo total para cada uma das firmas desta indústria segue a equação: . Pergunta-se:
Imagine que a demanda do mercado seja alterada para , qual o preço deste produto no curtíssimo prazo? Qual o lucro para cada uma das firmas no curtíssimo prazo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre uma indústria de palhas de aço que funciona em concorrência perfeita. Isso significa que tem muitas firmas competindo entre si e nenhuma delas pode influenciar o preço do produto. A função de custo total de cada firma é . A gente precisa descobrir qual é o preço do produto no curtíssimo prazo e quanto de lucro cada firma vai ter nesse período. Para resolver isso, vamos usar conceitos de microeconomia como custo marginal, oferta das firmas e equilíbrio de mercado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função de custo total . Aqui, é a quantidade produzida por uma firma. O custo marginal (CM) é a derivada do custo total em relação a , ou seja:
Esse custo marginal nos ajuda a determinar a quantidade que cada firma vai produzir.

Passo 3

Em concorrência perfeita, no curto prazo, as firmas produzem onde o preço é igual ao custo marginal . Então, temos:
Isso nos mostra que cada firma vai ajustar sua produção para que o preço seja igual ao custo marginal.

Passo 4

Agora, vamos analisar a demanda do mercado: . Como estamos em concorrência perfeita, a quantidade total produzida por todas as firmas no mercado é . Mas precisamos descobrir quantas firmas existem no mercado para relacionar com de cada firma.

Passo 5

Vamos supor que existem firmas no mercado. Então, a quantidade total é:
E sabemos que cada firma produz onde , então:
Substituindo na equação da quantidade total:

Passo 6

Vamos igualar essa expressão com a demanda do mercado:
Agora, precisamos de mais informações para resolver essa equação, como o número de firmas . Mas como não temos esse dado, vamos assumir que o mercado está em equilíbrio onde a oferta agregada iguala a demanda.

Passo 7

Para simplificar, vamos considerar que o número de firmas é tal que a oferta agregada satisfaça a demanda. Resolvendo para :
Multiplicando ambos os lados por 2:
Somando dos dois lados:
Sem o valor de , não podemos determinar exatamente. Mas podemos relacionar o preço com o número de firmas.

Passo 8

Para encontrar o lucro de cada firma, vamos usar a fórmula:
A Receita Total (RT) de cada firma é:
E o Custo Total (CT) é:
Substituindo :
Então, o lucro é:

Resposta

No curtíssimo prazo, o preço do produto é e o lucro para cada firma é . Para valores exatos, seria necessário conhecer o número de firmas no mercado.

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais:
A função custo de cada empresa que produz um certo bem é dada por , enquanto a função demanda do bem é dada por . O preço e a quantidade total transacionada de equilíbrio de longo prazo são:
a. 2 e 4 .
b. 4 e 600 .
c. 2 e 800 .

d. 4 e 2 .

Um mercado de concorrência perfeita está em equilíbrio de longo prazo com a curva de oferta expressa por e a curva de demanda expressa por . Se a curva de demanda for alterada para , então, no curtíssimo prazo:
a. O preço de equilíbrio será igual a .
b. O preço de equilíbrio será igual a .
c. A quantidade produzida será igual a 13,33 .
d. O preço de equilíbrio é .
e. A quantidade produzida diminui.
Considere que a indústria de palhas de aço é caracterizada por ser uma concorrência perfeita, isto é, todas as firmas operam em competição perfeita. A função custo total para cada uma das firmas desta indústria segue a equação: . Pergunta-se:
Se a função de demanda do mercado por este produto for , qual a quantidade produzida pela indústria no longo prazo? Quantas firmas operam neste mercado?