Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral tripla: .
Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrais múltiplas. Para resolver isso, vamos integrar passo a passo, começando da integral mais interna para a externa.

Passo 2

Primeiro, vamos integrar em relação a . A integral interna é .
Lembre-se que a integral de em relação a é . Então:

Passo 3

Agora, substituímos esse resultado na integral do meio:
Vamos tirar o para facilitar:

Passo 4

Para integrar em relação a , fazemos a substituição , então .
Os limites de integração quando , , e quando , .
Então a integral fica:
A integral de em relação a é :

Passo 5

Agora, substituímos esse resultado na integral mais externa:
Podemos tirar a constante para facilitar:

Passo 6

A integral de em relação a é . Então:

Resposta

O valor da integral tripla é .

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais:
Verifique o tipo das equações diferenciais ordinárias apresentadas na coluna 1 , relacionando-as com sua classificação na coluna 2 e justificando cada resposta com argumentos matemáticos. Não é necessário determinar a solução da EDO. A classificação sem a devida justificativa não será considerada.

Equação Diferencial Ordinária

(b)

Classificação

( ) Separável
( ) Homogênea
( ) Exata
( ) Linear
( ) Bernoulli
Calcule as seguintes integrais:
Verifique o tipo das equações diferenciais ordinárias apresentadas na coluna 1 , relacionando-as com sua classificação na coluna 2 e justificando cada resposta com argumentos matemáticos. Não é necessário determinar a solução da EDO. A classificação sem a devida justificativa não será considerada.

Equação Diferencial Ordinária

( e )

Classificação

( ) Separável
( ) Homogênea
( ) Exata
( ) Linear
( ) Bernoulli