Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular a integral da função vetorial de a . Isso envolve matéria de cálculo integral, especificamente integrais de funções vetoriais. Para resolver isso, vamos integrar cada componente da função separadamente usando as regras de integração que conhecemos.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar o componente . A integral de em relação a é:
Agora, avaliamos essa antiderivada no intervalo de a :
Passo 3
Agora, vamos para o segundo componente, que é -t^3. A integral de -t^3 é:
integral -t^3 , dt = -t^44
Avaliando de 0 a 2:
-t^44 |0^2 = -2^44 - (-0^44) = -164 - 0 = -4
Passo 4
Por último, temos o componente 3t^5. A integral de 3t^5 é:
integral 3t^5 , dt = 3t^66 = t^62
Avaliando de 0 a 2:
t^62 |0^2 = 2^62 - 0^62 = 642 - 0 = 32
Resposta
Então, a integral da função vetorial (t, -t^3, 3t^5) de 0 a 2 é: