Calcule as seguintes integrais: integral0^2 4 x^3-x^2 d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que pede para calcular . Isso está dentro da matéria de cálculo integral, especificamente usando a regra de potência para integrar funções polinomiais. Vamos precisar aplicar essa regra para cada termo da expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes:
integral0^2 4x^3 , dx - integral0^2 x^2 , dx
Agora, vamos integrar cada termo individualmente usando a regra de potência que diz que , onde é a constante de integração.

Passo 3

Integrando o primeiro termo:
integral 4x^3 , dx = 4 cdot x^44 = x^4
E agora o segundo termo:
integral x^2 , dx = x^33
Então, juntando tudo:
integral0^2 (4x^3 - x^2) , dx = [ x^4 - x^33 ]0^2

Passo 4

Vamos calcular o valor nas extremidades 2^4 - 2^33 = 16 - 83 = 483 - 83 = 403 e 0^4 - 0^33 = 0 - 0 = 0 :
Para 403 - 0 = 403 :
Para :
Subtraindo:

Resposta

O valor da integral é .

Exercícios relacionados