Suponha lim x c f(x)=3 e lim x c g(x)=-2. Encontre
(b) lim x c[f(x)+3 g(x)]

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos as funções e com os limites e . Queremos encontrar o limite da expressão quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos limites, especificamente a propriedade que permite somar limites e multiplicar funções por constantes.

Passo 2

A primeira coisa que vamos fazer é separar o limite da soma em limites separados. Uma das propriedades dos limites diz que o limite da soma é igual à soma dos limites. Então temos:
lim x c [f(x) + 3g(x)] = lim x c f(x) + lim x c 3g(x)

Passo 3

Agora, vamos lidar com o termo que envolve a constante 3. Existe outra propriedade dos limites que diz que o limite de uma constante multiplicada por uma função é igual à constante multiplicada pelo limite da função. Aplicando isso, temos:
lim x c 3g(x) = 3 cdot lim x c g(x)

Passo 4

Substituímos os valores dos limites que já conhecemos:
lim x c f(x) = 3
lim x c g(x) = -2
Então,
lim x c [f(x) + 3g(x)] = 3 + 3 cdot (-2)

Resposta

Calculando a expressão acima:
3 + 3 cdot (-2) = 3 - 6 = -3
Portanto,
lim x c [f(x) + 3g(x)] = -3

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