Suponha e . Encontre
(b)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos as funções e com os limites e . Queremos encontrar o limite da expressão quando se aproxima de . Para resolver isso, vamos usar as propriedades dos limites, especificamente a propriedade que permite somar limites e multiplicar funções por constantes.

Passo 2

A primeira coisa que vamos fazer é separar o limite da soma em limites separados. Uma das propriedades dos limites diz que o limite da soma é igual à soma dos limites. Então temos:

Passo 3

Agora, vamos lidar com o termo que envolve a constante 3. Existe outra propriedade dos limites que diz que o limite de uma constante multiplicada por uma função é igual à constante multiplicada pelo limite da função. Aplicando isso, temos:

Passo 4

Substituímos os valores dos limites que já conhecemos:
Então,

Resposta

Calculando a expressão acima:
Portanto,

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Calcule as seguintes integrais:
Calcule o valor dos limites usando as propriedades do limite.
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Calcule as seguintes integrais: