Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integração por substituição. Para resolver, vamos precisar entender como fazer uma troca de variável que simplifique a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma substituição que facilite a integral. Observando a função
, vemos que o expoente de
é
. Vamos escolher:
Agora, vamos derivar
em relação a
para encontrar
:
Queremos expressar
em termos de
, então dividimos ambos os lados por 3:
Passo 3
Agora, substituímos
e
na integral original:
Precisamos mudar os limites de integração de
para
:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos calcular a integral
. A antiderivada de
é
, então:
Sabemos que
, então:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Considere a função
. Encontre os valores de
que satisfazem a conclusão do Teorema do Valor Médio no intervalo
.
Calcule os seguintes limites:
Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo: