Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse exercício está dentro do conteúdo de Cálculo Integral, mais especificamente sobre integração por substituição. Para resolver, vamos precisar entender como fazer uma troca de variável que simplifique a integral.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar uma substituição que facilite a integral. Observando a função , vemos que o expoente de é . Vamos escolher:
Agora, vamos derivar em relação a para encontrar :
Queremos expressar em termos de , então dividimos ambos os lados por 3:

Passo 3

Agora, substituímos e na integral original:
Precisamos mudar os limites de integração de para :
Então, a integral fica:

Passo 4

Agora, vamos calcular a integral . A antiderivada de é , então:
Sabemos que , então:

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Considere a função . Encontre os valores de que satisfazem a conclusão do Teorema do Valor Médio no intervalo .
Calcule os seguintes limites:
ângulo é complementar ao ângulo e suplementar a um ângulo de , entāo, a medida do ângulo é:
Determine o domínio, a imagem e esboce o gráfico de cada uma das funções abaixo: