Beleza, vamos lá! A questão pede para calcular uma integral tripla:
Esse tipo de integral aparece no cálculo de volumes em diferentes coordenadas. Para resolver, vamos integrar passo a passo, começando pela variável mais interna, que nesse caso é o . Vamos precisar entender como funciona a integração múltipla e como iterar as integrais.
Passo 2
Primeiro, vamos integrar em relação a . Olha só, a função dentro da integral não depende de , ou seja, é constante em relação a . Quando integramos uma constante, é só multiplicar pela largura do intervalo de integração.
Então, a integral em relação a de de a fica:
Passo 3
Agora, substituímos o resultado na integral seguinte, que é em relação a :
Vamos integrar termo por termo. Primeiro, em relação a :
Depois, em relação a :
Então, juntando os dois:
Passo 4
Agora, resta integrar o resultado em relação a de a :