Calcule as seguintes integrais:
a)

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral dupla que foi proposta:
Aqui, estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com integrais duplas. Para resolver isso, vamos precisar entender como integrar funções exponenciais e como lidar com os limites de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos focar na integral interna, que é em relação a :
Para integrar em relação a , fazemos uma substituição simples. Vamos deixar , então , ou seja, .

Passo 3

Substituindo na integral, temos:
Aqui, mudamos os limites de integração de para . Quando , , e quando , .

Passo 4

Agora, vamos integrar em relação a :
Simplificamos usando que .

Passo 5

Agora, temos que substituir esse resultado de volta na integral externa:
Vamos separar essa integral em duas partes para facilitar:

Passo 6

Primeiro, resolvemos . Para isso, usamos a integração por partes, onde escolhemos:
Aplicando a fórmula da integração por partes :
Avaliando de 0 a 1:

Passo 7

Agora, resolvemos a segunda integral :

Passo 8

Juntando os resultados das duas integrais:

Resposta

O valor da integral dupla é .

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Calcule cada uma das integrais. Se necessário, inverta a ordem de integração:
c)
Calcule cada uma das integrais. Se necessário, inverta a ordem de integração:
a)