Calcule as seguintes integrais utilizando o método da substituição:
Passo 1
Vamos lá! O exercício pede para calcular a integral
usando o método da substituição. Isso significa que vamos simplificar a integral trocando parte dela por uma nova variável, o que facilita o cálculo.
Passo 2
Primeiro, identificamos uma parte da expressão que podemos substituir. Olhando para a integral, vemos que a expressão dentro do parênteses,
, está elevada à quarta potência. Vamos chamar essa expressão de
.
Passo 3
Definimos a substituição:
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir o diferencial
na integral.
Passo 4
Calculamos a derivada de
:
Isso significa que:
Perceba que
está exatamente presente na nossa integral original.
Passo 5
Agora, substituímos
e
na integral:
Isso simplificou bastante a integral!
Passo 6
Vamos integrar
em relação a
:
Aqui,
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, voltamos à variável original substituindo
por
:
Resposta
A integral é
.