Calcule as seguintes integrais: integral[11+x^2+12raiz1-x^2] d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral . Esse exercício envolve integração de funções racionais e de raízes quadradas. Para resolver, vamos separar a integral em partes mais simples e aplicar fórmulas básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes:
integral [11+x^2 + 12raiz1-x^2] dx = integral 11+x^2 dx + integral 12raiz1-x^2 dx

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: integral 11+x^2 dx = arctan(x) + C .
Sabemos que a integral de é uma função que nos dá o arco tangente. A fórmula é:
Onde é a constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral: 12 integral 1raiz1-x^2 dx .
Fatorando o 12 para fora da integral, temos:
integral 1raiz1-x^2 dx = arcsin(x) + C
A integral de 12 integral 1raiz1-x^2 dx = 12 arcsin(x) + C é o arco seno. A fórmula é:
Portanto:

Resposta

Juntando as duas partes, a integral fica:
integral[11+x^2+12raiz1-x^2] d x = arctan(x) + 12,arcsin(x) + C

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