Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos calcular a integral
. Esse exercício envolve integração de funções racionais e de raízes quadradas. Para resolver, vamos separar a integral em partes mais simples e aplicar fórmulas básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes:
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
.
Sabemos que a integral de
é uma função que nos dá o arco tangente. A fórmula é:
Onde
é a constante de integração.
Passo 4
Agora, vamos resolver a segunda integral:
.
Fatorando o 12 para fora da integral, temos:
A integral de
é o arco seno. A fórmula é:
Portanto:
Resposta
Juntando as duas partes, a integral fica:
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