Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral . Esse exercício envolve integração de funções racionais e de raízes quadradas. Para resolver, vamos separar a integral em partes mais simples e aplicar fórmulas básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes:

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: .
Sabemos que a integral de é uma função que nos dá o arco tangente. A fórmula é:
Onde é a constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda integral: .
Fatorando o 12 para fora da integral, temos:
A integral de é o arco seno. A fórmula é:
Portanto:

Resposta

Juntando as duas partes, a integral fica:

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