Calcule as seguintes integrais: integral[2 cos (x)-sec (x) tan (x)] d x

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde a gente aprende a encontrar antiderivadas. Vamos precisar saber integrar funções trigonométricas básicas e lembrar de algumas identidades trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar: e .

Passo 3

Vamos começar com a primeira integral, integral 2 cos(x) , dx = 2 sin(x) . A antiderivada de é , então multiplicamos pelo coeficiente 2:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral, integral -sec(x) tan(x) , dx = -sec(x) . Sabemos que a derivada de é , então a antiderivada de é . Como temos um sinal negativo:

Resposta

Juntando as duas integrais, temos:
2 sin(x) - sec(x) + C
onde é a constante de integração.

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