Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Então, a gente tem que calcular a integral de em relação a . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, onde a gente aprende a encontrar antiderivadas. Vamos precisar saber integrar funções trigonométricas básicas e lembrar de algumas identidades trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar: e .

Passo 3

Vamos começar com a primeira integral, . A antiderivada de é , então multiplicamos pelo coeficiente 2:

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral, . Sabemos que a derivada de é , então a antiderivada de é . Como temos um sinal negativo:

Resposta

Juntando as duas integrais, temos:
onde é a constante de integração.

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