Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Então, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Temos que calcular a integral de em relação a
. Isso envolve conhecimentos de cálculo integral e identidades trigonométricas. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão usando algumas identidades trig que a gente conhece.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar o numerador usando a identidade da coseno de dois ângulos. Sabemos que:
Substituindo isso na expressão, ficamos com:
Então, o numerador simplifica para 1.
Passo 3
Agora, nossa integral fica mais simples:
A expressão
é igual a
.
Passo 4
Sabemos que a integral de
em relação a
é uma das integrais básicas que aprendemos:
Onde
é a constante de integração.
Resposta
A integral vale
.
Exercícios relacionados
Calcule as seguintes integrais:
Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, calculando sua soma quando possível:
Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais: