Calcule as seguintes integrais: integral[cos (2 x)+2 sen^2(x)cos ^2(x)] d x

Passo 1

Então, vamos dar uma olhada no que a gente tem aqui. Temos que calcular a integral de em relação a . Isso envolve conhecimentos de cálculo integral e identidades trigonométricas. Para resolver, vamos precisar simplificar a expressão usando algumas identidades trig que a gente conhece.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar o numerador usando a identidade da coseno de dois ângulos. Sabemos que:
Substituindo isso na expressão, ficamos com:
Então, o numerador simplifica para 1.

Passo 3

Agora, nossa integral fica mais simples:
integral 1cos^2(x) , dx
A expressão é igual a .

Passo 4

Sabemos que a integral de integral sec^2(x) , dx = tan(x) + C em relação a é uma das integrais básicas que aprendemos:
Onde é a constante de integração.

Resposta

A integral vale .

Exercícios relacionados