Calcule as seguintes integrais: integral[6 cos (z)+4raiz1-z^2] d z

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente tem que calcular a integral de em relação a . Isso está na área do cálculo integral, onde vamos usar algumas regras básicas para integrar funções trigonométricas e funções com raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar. A integral de uma soma é igual à soma das integrais. Então, temos:
integral [6 cos(z) + 4raiz1 - z^2] dz = integral 6 cos(z) , dz + integral 4raiz1 - z^2 , dz

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: integral 6 cos(z) , dz = 6 sin(z) + C1 .
Sabemos que a integral de é . Então, multiplicando pelo 6:
Onde é uma constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral: integral 4raiz1 - z^2 , dz = 4 arcsin(z) + C2 .
Essa é uma integral padrão que envolve a função arco seno. A integral de é . Então, multiplicando pelo 4:
Onde é outra constante de integração.

Resposta

Juntando as duas partes, a integral completa é:
integral [6 cos(z) + 4raiz1 - z^2] dz = 6 sin(z) + 4 arcsin(z) + C
Onde é a constante de integração final.

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