Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente tem que calcular a integral de
em relação a
. Isso está na área do cálculo integral, onde vamos usar algumas regras básicas para integrar funções trigonométricas e funções com raízes.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar. A integral de uma soma é igual à soma das integrais. Então, temos:
Passo 3
Vamos resolver a primeira integral:
.
Sabemos que a integral de
é
. Então, multiplicando pelo 6:
Onde
é uma constante de integração.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda integral:
.
Essa é uma integral padrão que envolve a função arco seno. A integral de
é
. Então, multiplicando pelo 4:
Onde
é outra constante de integração.
Resposta
Juntando as duas partes, a integral completa é:
Onde
é a constante de integração final.
Exercícios relacionados
Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, calculando sua soma quando possível:
Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais: