Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! A gente tem que calcular a integral de em relação a . Isso está na área do cálculo integral, onde vamos usar algumas regras básicas para integrar funções trigonométricas e funções com raízes.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar. A integral de uma soma é igual à soma das integrais. Então, temos:

Passo 3

Vamos resolver a primeira integral: .
Sabemos que a integral de é . Então, multiplicando pelo 6:
Onde é uma constante de integração.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda integral: .
Essa é uma integral padrão que envolve a função arco seno. A integral de é . Então, multiplicando pelo 4:
Onde é outra constante de integração.

Resposta

Juntando as duas partes, a integral completa é:
Onde é a constante de integração final.

Exercícios relacionados

Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, calculando sua soma quando possível:
Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais:
Calcule as seguintes integrais: