Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Então, a gente tem aqui um exercício de Cálculo Integral, mais especificamente envolvendo integrais de funções trigonométricas. O que a gente precisa fazer é calcular a integral da função
em relação a
. Para resolver isso, vamos precisar saber como integrar a função seno e a função
, que é o cosecante ao quadrado.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Passo 3
Agora, vamos integrar cada parte separadamente.
Integrando
:
A integral da função seno é uma das integrais básicas que a gente aprende logo no começo. A fórmula é:
Aqui,
é a constante de integração.
Integrando
:
A função
é o cosecante, que é igual a
. A integral de
também é uma integral padrão:
Novamente,
é a constante de integração.
Passo 4
Vamos juntar tudo agora, lembrando de multiplicar o 10 que estava na frente da segunda integral:
Simplificando:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
Exercícios relacionados
Esboce o gráfico e determine o ponto de mínimo ou máximo de cada função.
A função
tem ponto de mínimo ou ponto de máximo? Dar as coordenadas desse ponto, ou seja, determinar
.
Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, calculando sua soma quando possível:
Calcule as seguintes integrais: