A função tem ponto de mínimo ou ponto de máximo? Dar as coordenadas desse ponto, ou seja, determinar .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos a função quadrática e queremos descobrir se ela tem um ponto de mínimo ou máximo. Além disso, precisamos encontrar as coordenadas desse ponto, que chamaremos de . Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra sobre funções quadráticas.

Passo 2

Uma função quadrática tem a forma geral . O coeficiente determina se a parábola abre para cima ou para baixo. Se , a parábola abre para cima e tem um ponto de mínimo. Se , abre para baixo e tem um ponto de máximo. Na nossa função, , que é positivo, então vamos ter um ponto de mínimo.

Passo 3

Para encontrar as coordenadas do ponto de mínimo, precisamos encontrar o vértice da parábola. A coordenada do vértice pode ser encontrada usando a fórmula:
Onde e são os coeficientes da função quadrática.

Passo 4

Vamos identificar os valores de e na nossa função:
Agora, substituímos esses valores na fórmula do :

Passo 5

Com o valor de encontrado, vamos substituir esse valor na função original para encontrar :

Passo 6

Vamos calcular passo a passo:

Passo 7

Para somar esses valores, vamos colocar todos na mesma base:
Então, .

Resposta

A função tem um ponto de mínimo no vértice .

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Considere as funções e , definidas no intervalo . Determine a área da região limitada pelos gráficos de f e .
Determine se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, e calcule o limite caso seja convergente.
Esboce o gráfico e determine o ponto de mínimo ou máximo de cada função.
Calcule as seguintes integrais: