A função
tem ponto de mínimo ou ponto de máximo? Dar as coordenadas desse ponto, ou seja, determinar
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a pergunta está pedindo. Temos a função quadrática
e queremos descobrir se ela tem um ponto de mínimo ou máximo. Além disso, precisamos encontrar as coordenadas desse ponto, que chamaremos de
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de álgebra sobre funções quadráticas.
Passo 2
Uma função quadrática tem a forma geral
. O coeficiente
determina se a parábola abre para cima ou para baixo. Se
, a parábola abre para cima e tem um ponto de mínimo. Se
, abre para baixo e tem um ponto de máximo. Na nossa função,
, que é positivo, então vamos ter um ponto de mínimo.
Passo 3
Para encontrar as coordenadas do ponto de mínimo, precisamos encontrar o vértice da parábola. A coordenada
do vértice pode ser encontrada usando a fórmula:
Onde
e
são os coeficientes da função quadrática.
Passo 4
Vamos identificar os valores de
e
na nossa função:
Agora, substituímos esses valores na fórmula do
:
Passo 5
Com o valor de
encontrado, vamos substituir esse valor na função original para encontrar
:
Passo 6
Vamos calcular passo a passo:
Passo 7
Para somar esses valores, vamos colocar todos na mesma base:
Então,
.
Resposta
A função
tem um ponto de mínimo no vértice
.
Exercícios relacionados
Considere as funções
e
, definidas no intervalo
. Determine a área da região limitada pelos gráficos de f e
.
Determine se cada uma das sequências abaixo é convergente ou divergente, e calcule o limite caso seja convergente.
Esboce o gráfico e determine o ponto de mínimo ou máximo de cada função.
Calcule as seguintes integrais: