Esboce o gráfico e determine o ponto de mínimo ou máximo de cada função.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função
e descobrir onde ela atinge o ponto de mínimo ou máximo. Vamos usar conceitos de funções quadráticas para isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
é uma função quadrática, ou seja, tem a forma geral
. Nesse caso,
e
. Como o coeficiente de
é positivo (
), o gráfico vai ser uma parábola aberta para cima, o que indica que ela terá um ponto de mínimo.
Passo 3
Para encontrar o ponto de mínimo, precisamos determinar o vértice da parábola. A coordenada
do vértice pode ser encontrada pela fórmula:
Substituindo os valores que temos:
Passo 4
Agora que encontramos
, vamos substituir esse valor na função original para encontrar a coordenada
:
Resposta
A função
tem um ponto de mínimo no ponto
. O gráfico é uma parábola aberta para cima com seu vértice nesse ponto.
Exercícios relacionados
A função
tem ponto de mínimo ou ponto de máximo? Dar as coordenadas desse ponto, ou seja, determinar
.
Considere as funções
e
, definidas no intervalo
. Determine a área da região limitada pelos gráficos de f e
.
Calcule as seguintes integrais:
Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, calculando sua soma quando possível: