Esboce o gráfico e determine o ponto de mínimo ou máximo de cada função.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa esboçar o gráfico da função e descobrir onde ela atinge o ponto de mínimo ou máximo. Vamos usar conceitos de funções quadráticas para isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que é uma função quadrática, ou seja, tem a forma geral . Nesse caso, e . Como o coeficiente de é positivo ( ), o gráfico vai ser uma parábola aberta para cima, o que indica que ela terá um ponto de mínimo.

Passo 3

Para encontrar o ponto de mínimo, precisamos determinar o vértice da parábola. A coordenada do vértice pode ser encontrada pela fórmula:
Substituindo os valores que temos:

Passo 4

Agora que encontramos , vamos substituir esse valor na função original para encontrar a coordenada :

Resposta

A função tem um ponto de mínimo no ponto . O gráfico é uma parábola aberta para cima com seu vértice nesse ponto.

Exercícios relacionados

A função tem ponto de mínimo ou ponto de máximo? Dar as coordenadas desse ponto, ou seja, determinar .
Considere as funções e , definidas no intervalo . Determine a área da região limitada pelos gráficos de f e .
Calcule as seguintes integrais:
Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, calculando sua soma quando possível: