Calcule as seguintes integrais:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: . Aqui estamos trabalhando com o cálculo integral, mais especificamente com a integração de frações algébricas. Para resolver, vamos precisar dividir o polinômio do numerador pelo do denominador para simplificar a expressão.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer a divisão polinomial de por . Isso porque o grau do numerador (4) é maior que o do denominador (2), e dividir ajuda a simplificar a fração.
Dividindo por , obtemos . Multiplicamos por e subtraímos do numerador:
Então, a integral fica:

Passo 3

Agora, vamos separar a integral em duas partes:
Começamos calculando a primeira integral:

Passo 4

Focando na segunda integral , podemos simplificar o numerador:
Então, a integral fica:

Resposta

A integral de em relação a é:

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a. Determine how the behavior of the solution as increases depends on the initial value .
Dada a função , determine algebricamente os pontos nos quais
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