Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral:
. Aqui estamos trabalhando com o cálculo integral, mais especificamente com a integração de frações algébricas. Para resolver, vamos precisar dividir o polinômio do numerador pelo do denominador para simplificar a expressão.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer a divisão polinomial de
por
. Isso porque o grau do numerador (4) é maior que o do denominador (2), e dividir ajuda a simplificar a fração.
Dividindo
por
, obtemos
. Multiplicamos
por
e subtraímos do numerador:
Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos separar a integral em duas partes:
Começamos calculando a primeira integral:
Passo 4
Focando na segunda integral
, podemos simplificar o numerador:
Então, a integral fica:
Resposta
A integral de
em relação a
é: