Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos trabalhando com Cálculo Integral, especificamente integrando uma função racional. Para resolver isso, vamos precisar usar álgebra para simplificar a fração e depois aplicar integrais básicas que conhecemos.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão dentro da integral:
. Às vezes, é mais fácil trabalhar com essa fração se a gente reescrever ela de uma forma mais simples. Vamos separar os termos no numerador:
Passo 3
Agora, simplificamos cada parte da fração:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Substituímos isso de volta na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de 1 em relação a
é simples:
Passo 6
Para a segunda integral,
, sabemos que a antiderivada é
. Então:
Resposta
Juntando tudo, a integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.