Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui estamos trabalhando com Cálculo Integral, especificamente integrando uma função racional. Para resolver isso, vamos precisar usar álgebra para simplificar a fração e depois aplicar integrais básicas que conhecemos.
Passo 2
Primeiro, vamos dar uma olhada na expressão dentro da integral:
. Às vezes, é mais fácil trabalhar com essa fração se a gente reescrever ela de uma forma mais simples. Vamos separar os termos no numerador:
Passo 3
Agora, simplificamos cada parte da fração:
Então, a expressão fica:
Passo 4
Substituímos isso de volta na integral original:
Passo 5
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. A integral de 1 em relação a
é simples:
Passo 6
Para a segunda integral,
, sabemos que a antiderivada é
. Então:
Resposta
Juntando tudo, a integral
é igual a:
onde
é a constante de integração.
Exercícios relacionados
Decida se cada uma das séries abaixo é convergente ou divergente, calculando sua soma quando possível:
Calcule as seguintes integrais:
Dada a função
, determine algebricamente os pontos nos quais
Some of the results requested in Problems 17 through 22 can be obtained either by solving the given equations analytically or by plotting numerically generated approximations to the solutions. Try to form an opinion about the advantages and disadvantages of each approach.
G 21. Consider the initial value problem
G 21. Consider the initial value problem
a. Determine how the behavior of the solution as
increases depends on the initial value
.