Dada a função f(x) = x^2 - 3x, determine algebricamente os pontos nos quais f(x)=-2

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem a função e precisa encontrar os pontos onde . Isso faz parte da matéria de álgebra, mais especificamente da resolução de equações quadráticas. Para resolver isso, vamos precisar montar uma equação onde a função iguala a e encontrar os valores de que satisfazem essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos igualar a função a :
Isso nos dá uma equação onde queremos descobrir para quais valores de essa igualdade é verdadeira.

Passo 3

Agora, vamos trazer o para o lado esquerdo da equação para termos tudo igual a zero, que facilita na hora de resolver:
Assim, conseguimos uma equação quadrática no formato padrão , onde , e .

Passo 4

Para resolver essa equação quadrática, podemos tentar fatorar. Procuramos dois números que multiplicados dão (o termo ) e que somados dão (o termo ). Esses números são e , porque:
Então, podemos escrever a equação fatorada assim:

Passo 5

Agora, para encontrar os valores de , usamos a regra do produto nulo: se o produto de dois fatores é zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então:
Resolvendo essas equações simples:

Resposta

Os pontos onde são e .

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