Dada a função
, determine algebricamente os pontos nos quais
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
e precisa encontrar os pontos onde
. Isso faz parte da matéria de álgebra, mais especificamente da resolução de equações quadráticas. Para resolver isso, vamos precisar montar uma equação onde a função iguala a
e encontrar os valores de
que satisfazem essa condição.
Passo 2
Primeiro, vamos igualar a função a
:
Isso nos dá uma equação onde queremos descobrir para quais valores de
essa igualdade é verdadeira.
Passo 3
Agora, vamos trazer o
para o lado esquerdo da equação para termos tudo igual a zero, que facilita na hora de resolver:
Assim, conseguimos uma equação quadrática no formato padrão
, onde
,
e
.
Passo 4
Para resolver essa equação quadrática, podemos tentar fatorar. Procuramos dois números que multiplicados dão
(o termo
) e que somados dão
(o termo
). Esses números são
e
, porque:
Então, podemos escrever a equação fatorada assim:
Passo 5
Agora, para encontrar os valores de
, usamos a regra do produto nulo: se o produto de dois fatores é zero, pelo menos um dos fatores deve ser zero. Então:
Resolvendo essas equações simples:
Resposta
Os pontos onde
são
e
.
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increases depends on the initial value
.
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