Calcule as seguintes integrais iteradas:
(Dica: pode ser que ao inverter a ordem de integração fique mais fácil)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral dupla que é . Esse tipo de problema está na matéria de Cálculo Integral, mais especificamente em integrais iteradas. A dica manda a gente trocar a ordem de integração, então isso vai ajudar a simplificar a parada.
Passo 2
Primeiro, vamos analisar os limites de integração. Como estamos integrando de até e vai de 0 a 1, a expressão é igual a nesse intervalo porque é positivo. Então, a integral fica:
Passo 3
Agora, vamos resolver a integral interna, que é . Integrar de 0 a é bem simples:
Passo 4
Substituímos o resultado da integral interna na integral externa:
Passo 5
Agora, vamos resolver a integral . A integral de em relação a é :