(FGV-SP) Os gastos de consumo de uma família e sua renda são tais que . Podemos então afirmar que:
a) Se a renda aumenta em 500, o consumo aumenta em 500.
b) Se a renda diminui em 500, o consumo diminui em 500.
c) Se a renda aumenta em 1000, o consumo aumenta em 800.
d) Se a renda diminui em 1000, o consumo aumenta em 2800.
e) Se a renda dobra, o consumo dobra.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma função que relaciona os gastos de consumo de uma família com a sua renda , dada por . Esse tipo de problema está ligado à função de consumo na economia, que mostra como os gastos variam conforme a renda. Vamos ver qual das alternativas está correta analisando como mudanças na renda afetam o consumo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função . Aqui, é o consumo autônomo, ou seja, é o gasto que a família tem mesmo sem nenhuma renda (tipo um gasto fixo). O representa a parte da renda que a família consome. Esse coeficiente é chamado de propensão marginal a consumir (PMC), que indica quanto do aumento na renda é gasto.

Passo 3

Agora, vamos analisar cada alternativa:
a) Se a renda aumenta em 500, o consumo aumenta em 500.
Aqui, a renda aumenta em . Usando a função:
Então, o consumo aumenta em , não em . Essa alternativa está errada.

Passo 4

b) Se a renda diminui em 500, o consumo diminui em 500.
Similar à anterior, se a renda diminui em :
O consumo diminui em , não em . Essa alternativa também está errada.

Passo 5

c) Se a renda aumenta em 1000, o consumo aumenta em 800.
Vamos calcular:
Exatamente como diz a alternativa. Portanto, essa está correta.

Passo 6

d) Se a renda diminui em 1000, o consumo aumenta em 2800.
Se a renda diminui em :
O consumo na verdade diminui em , e não aumenta em . Essa alternativa está errada.

Passo 7

e) Se a renda dobra, o consumo dobra.
Vamos ver o que acontece se a renda dobra. Suponha que a renda inicial seja , então:
Se a renda dobra, é :
Comparando com , não é o dobro de porque o permanece o mesmo. Então, o consumo não dobra. Essa alternativa está errada.

Resposta

A alternativa correta é a c) Se a renda aumenta em 1000, o consumo aumenta em 800.

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