(FGV-SP) Os gastos de consumo
de uma família e sua renda
são tais que
. Podemos então afirmar que:
a) Se a renda aumenta em 500, o consumo aumenta em 500.
b) Se a renda diminui em 500, o consumo diminui em 500.
c) Se a renda aumenta em 1000, o consumo aumenta em 800.
d) Se a renda diminui em 1000, o consumo aumenta em 2800.
e) Se a renda dobra, o consumo dobra.
a) Se a renda aumenta em 500, o consumo aumenta em 500.
b) Se a renda diminui em 500, o consumo diminui em 500.
c) Se a renda aumenta em 1000, o consumo aumenta em 800.
d) Se a renda diminui em 1000, o consumo aumenta em 2800.
e) Se a renda dobra, o consumo dobra.
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma função que relaciona os gastos de consumo
de uma família com a sua renda
, dada por
. Esse tipo de problema está ligado à função de consumo na economia, que mostra como os gastos variam conforme a renda. Vamos ver qual das alternativas está correta analisando como mudanças na renda afetam o consumo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função
. Aqui,
é o consumo autônomo, ou seja, é o gasto que a família tem mesmo sem nenhuma renda (tipo um gasto fixo). O
representa a parte da renda que a família consome. Esse coeficiente
é chamado de propensão marginal a consumir (PMC), que indica quanto do aumento na renda é gasto.
Passo 3
Agora, vamos analisar cada alternativa:
a) Se a renda aumenta em 500, o consumo aumenta em 500.
Aqui, a renda
aumenta em
. Usando a função:
Então, o consumo aumenta em
, não em
. Essa alternativa está errada.
Passo 4
b) Se a renda diminui em 500, o consumo diminui em 500.
Similar à anterior, se a renda diminui em
:
O consumo diminui em
, não em
. Essa alternativa também está errada.
Passo 5
c) Se a renda aumenta em 1000, o consumo aumenta em 800.
Vamos calcular:
Exatamente como diz a alternativa. Portanto, essa está correta.
Passo 6
d) Se a renda diminui em 1000, o consumo aumenta em 2800.
Se a renda diminui em
:
O consumo na verdade diminui em
, e não aumenta em
. Essa alternativa está errada.
Passo 7
e) Se a renda dobra, o consumo dobra.
Vamos ver o que acontece se a renda dobra. Suponha que a renda inicial seja
, então:
Se a renda dobra, é
:
Comparando
com
, não é o dobro de
porque o
permanece o mesmo. Então, o consumo não dobra. Essa alternativa está errada.
Resposta
A alternativa correta é a c) Se a renda aumenta em 1000, o consumo aumenta em 800.
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