Calcule as seguintes integrais (justifique suas respostas):
(b) oint z^2 d zz-3, para um contorno C sobre o círculo: |z|=2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem que calcular a integral de z^2z-3 ao longo de um contorno C que é o círculo |z|=2. Isso está dentro da matéria de Cálculo Complexo, mais especificamente sobre integrais de contorno e o Teorema de Cauchy. Para resolver, vamos precisar entender onde estão os pontos onde a função não é analítica (os chamados polos) e ver se esses pontos estão dentro do contorno C.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar onde a função z^2z-3 tem problemas, ou seja, onde o denominador é zero. Isso acontece quando z - 3 = 0, ou seja, em z = 3. Esse ponto é o nosso polo.

Passo 3

Agora, precisamos verificar se esse polo está dentro do nosso contorno C. O contorno é o círculo |z| = 2, que representa todos os pontos no plano complexo cuja distância até a origem é 2. O ponto z = 3 tem |3| = 3, que é maior que 2. Isso significa que o polo está fora do contorno.

Passo 4

Quando não há polos dentro do contorno, o Teorema de Cauchy nos diz que a integral de uma função analítica ao longo desse contorno é zero. Como nosso único polo está fora, podemos concluir diretamente isso.

Resposta

A integral vale 0.

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