Calcule as seguintes integrais de linha. , onde é o grafico da função no intervalo
Passo 1
Vamos resolver a integral de linha , onde é o gráfico da função no intervalo de a . Esse problema está relacionado ao cálculo de integrais de linha, que envolvem somar valores ao longo de uma curva. Para resolver isso, vamos precisar entender como parametrizar a curva e calcular o elemento de comprimento .
Passo 2
Primeiro, vamos notar que a função representa a parte superior de um círculo unitário (raio 1) centrado na origem. Isso significa que é uma semicircunferência de a .
Passo 3
Para facilitar a integração, vamos parametrizar a curva usando um ângulo . Podemos definir:
onde varia de a para cobrir toda a semicircunferência de a .
Passo 4
Agora, precisamos encontrar o elemento de comprimento . Em termos de , temos: