Beleza, vamos resolver essa integral de linha juntos! O enunciado pede para calcular , onde é uma curva definida por para entre 1 e 3. Esse tipo de problema cai no conteúdo de cálculo vetorial, mais especificamente em integrais de linha. Vamos precisar parametrizar a curva, expressar e em termos de , calcular o elemento e, por fim, integrar tudo isso.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva usando a função dada . Isso significa que:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar o elemento , que representa um pequeno pedaço de comprimento ao longo da curva. Para isso, calculamos a derivada de :