Calcule as seguintes integrais de linha.
, onde

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral de linha juntos! O enunciado pede para calcular , onde é uma curva definida por para entre 1 e 3. Esse tipo de problema cai no conteúdo de cálculo vetorial, mais especificamente em integrais de linha. Vamos precisar parametrizar a curva, expressar e em termos de , calcular o elemento e, por fim, integrar tudo isso.

Passo 2

Primeiro, vamos parametrizar a curva usando a função dada . Isso significa que:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar o elemento , que representa um pequeno pedaço de comprimento ao longo da curva. Para isso, calculamos a derivada de :
O comprimento de é:
Então, .

Passo 4

Substituímos , e na integral original:
Simplificando:
Calculando a integral:
Então:

Resposta

O valor da integral de linha é .

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Determine as soluções gerais das equações diferenciais dadas:
Calcule as seguintes integrais de linha.
, onde
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