Calcule as seguintes integrais de linha no longo da curva indlcada:
, sendo
a curva delinida por
e
Passo 1
Então, temos que calcular a integral de linha
, onde a curva
é definida por
e
para
. Vamos usar o conceito de integrais de linha, que são usadas para calcular integrais ao longo de curvas no plano.
Passo 2
Primeiro, vamos parametrizar a curva
usando o parâmetro
. Já temos as equações:
para
variando de 0 a 1.
Passo 3
Agora, precisamos expressar
e
em termos de
. Derivando
e
em relação a
:
Passo 4
Substituímos
,
, e
na integral original:
Como
, temos:
Passo 5
Vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Então, a integral fica:
Passo 6
Agora, calculamos a integral definida:
Resposta
A integral de linha vale
.