Calcule as seguintes integrais de linha: ointC exp (x) sen y d x+exp (x) cos y d y, C é a elipse 3 x^2+8 y^2=24.

Passo 1

Beleza, o exercício pede para calcular uma integral de linha do tipo , onde é a elipse . Vamos usar conceitos de cálculo de campos vetoriais e propriedades de integrais de linha para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar o campo vetorial envolvido na integral. Aqui, temos . Para saber se a integral de linha sobre uma curva fechada é fácil de calcular, verificamos se esse campo é conservativo.

Passo 3

Um campo vetorial é conservativo se existe uma função potencial partial F2partial x = partialpartial x(e^x cos y) = e^x cos y tal que partial F1partial y = partialpartial y(e^x sin y) = e^x cos y . Para verificar isso, calculamos as derivadas parciais cruzadas:
Como , o campo é conservativo.

Passo 4

Para campos conservativos, a integral de linha sobre qualquer curva fechada é zero. Isso porque os potenciais nas extremidades coincidem, resultando em uma diferença nula.

Resposta

0

Exercícios relacionados