Calcule, as seguintes integrais quando possivel:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com funções hiperbólicas e logaritmos naturais. Para resolver, vamos precisar usar as definições das funções hiperbólicas e propriedades dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a função seno hiperbólico. A definição é:
Então, aplicando isso a
:
Passo 3
Sabemos que
e
. Substituindo na expressão:
Agora, vamos dividir isso por
conforme a integral:
Passo 4
Agora, a integral fica mais simples:
Integrando cada termo:
Então, juntando tudo: