Calcule, as seguintes integrais quando possivel:
e)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o enunciado da questão. Precisamos calcular a integral definida:
Para resolver essa integral, vamos utilizar a técnica de substituição, que faz parte do conteúdo de Cálculo Integral.

Passo 2

Vamos começar fazendo uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir uma nova variável de forma que a expressão fique mais fácil de integrar.
Escolhemos:

Passo 3

Agora, derivamos em relação a :
Isolando :

Passo 4

Substituindo e na integral original, temos:
Simplificando:

Passo 5

A integral resultante é uma forma conhecida:
Portanto:

Passo 6

Voltando à variável original :

Passo 7

Agora, aplicamos os limites de integração de a :
Simplificando:
Sabemos que:
Então:

Resposta

O valor da integral definida é .

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onde é a esfera unitária , utilizando coordenadas esféricas.
Calcule
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acima do plano .
Dadas as matrizes: e , obtenha o elemento da matriz :
A Transferência Eletrônica Disponível (TED) é uma transação financeira de valores entre diferentes bancos. Um economista decide analisar os valores enviados por meio de TEDs entre cinco bancos ( e 5) durante um mês. Para isso, ele dispõe esses valores em uma matriz , em que e , e o elemento corresponde ao total proveniente das operações feitas via TED, em milhão de real, transferidos do banco para o banco durante o mês. A matriz obtida para essa análise é a seguinte:
Com base nessas informações, responda:
(a) Por que os da referida matriz são todos nulos?
(b) Qual foi o banco que transferiu a maior quantia via TED?