Calcule, as seguintes integrais quando possivel:
e)
e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado da questão. Precisamos calcular a integral definida:
Para resolver essa integral, vamos utilizar a técnica de substituição, que faz parte do conteúdo de Cálculo Integral.
Passo 2
Vamos começar fazendo uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir uma nova variável
de forma que a expressão fique mais fácil de integrar.
Escolhemos:
Passo 3
Agora, derivamos
em relação a
:
Isolando
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Simplificando:
Passo 5
A integral resultante é uma forma conhecida:
Portanto:
Passo 6
Voltando à variável original
:
Passo 7
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Simplificando:
Sabemos que:
Então:
Resposta
O valor da integral definida é
.
Exercícios relacionados
Calcule
onde
é a esfera unitária
, utilizando coordenadas esféricas.
Calcule
se
é a superficie do parabolóide
acima do plano
.
Dadas as matrizes:
e
, obtenha o elemento
da matriz
:
A Transferência Eletrônica Disponível (TED) é uma transação financeira de valores entre diferentes bancos. Um economista decide analisar os valores enviados por meio de TEDs entre cinco bancos (
e 5) durante um mês. Para isso, ele dispõe esses valores em uma matriz
, em que
e
, e o elemento
corresponde ao total proveniente das operações feitas via TED, em milhão de real, transferidos do banco
para o banco
durante o mês. A matriz obtida para essa análise é a seguinte:
Com base nessas informações, responda:
(a) Por que os da referida matriz são todos nulos?
(b) Qual foi o banco que transferiu a maior quantia via TED?
(a) Por que os
(b) Qual foi o banco que transferiu a maior quantia via TED?