Calcule, as seguintes integrais quando possivel:
e)
e)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o enunciado da questão. Precisamos calcular a integral definida:
Para resolver essa integral, vamos utilizar a técnica de substituição, que faz parte do conteúdo de Cálculo Integral.
Passo 2
Vamos começar fazendo uma substituição para simplificar a integral. Vamos definir uma nova variável
de forma que a expressão fique mais fácil de integrar.
Escolhemos:
Passo 3
Agora, derivamos
em relação a
:
Isolando
:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original, temos:
Simplificando:
Passo 5
A integral resultante é uma forma conhecida:
Portanto:
Passo 6
Voltando à variável original
:
Passo 7
Agora, aplicamos os limites de integração de
a
:
Simplificando:
Sabemos que:
Então:
Resposta
O valor da integral definida é
.