Calcule as seguintes integrais por substituição:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral definida de 0 a π/2 de . Isso faz parte do conteúdo de cálculo integral, especificamente usando a técnica de substituição. Para resolver, vamos precisar escolher uma substituição que simplifique a integral.
Passo 2
Vamos escolher como substituição . A razão disso é que a derivada de é
, que já está presente na nossa integral. Isso facilita bastante na resolução.
Passo 3
Agora, derivando
em relação a
, temos:
Isso significa que
pode ser substituído por
na nossa integral. Além disso, precisamos ajustar os limites de integração para os novos limites em termos de
.
Passo 4
Quando
:
E quando
:
Portanto, nossa integral agora fica:
Passo 5
Agora, integrar
em relação a
é bem direto. A antiderivada de
é
. Então, avaliando entre 0 e 1:
Resposta
A integral vale
.