Sejam
e
. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de uma função composta:
, onde as funções são dadas por:
Aqui, estamos trabalhando com derivadas de funções compostas, e para isso, vamos usar a regra da cadeia, que é essencial nessas situações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a composição das funções:
- Começamos com
. - Depois aplicamos
em : . - Por fim, aplicamos
em : .
Agora, queremos encontrar a derivada dessa composição, ou seja,
.
Passo 3
Aplicamos a regra da cadeia para derivadas compostas. A regra da cadeia nos diz que, se temos uma função composta
, a derivada é:
Vamos calcular cada parte:
-
Derivada de
em relação a : Então,. -
Derivada de
em relação a : Então,. -
Derivada de
em relação a :
Passo 4
Agora, juntamos tudo:
Simplificando os termos:
Resposta
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Calcule as seguintes integrais por substituição:
Encontre
sabendo que
e
.
Qual é a diferença entre uma integral definida e uma integral indefinida? Dê exemplos.
Calcule as integrais abaixo: