Sejam f(x) = x^2, g(x) = cos(x) e h(x) = e^x. Calcule:
d/dx f(h(x))

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de , onde , e . O conteúdo envolve a regra da cadeia em cálculo diferencial, que é super útil para derivar funções compostas como essa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa . Aqui, você está colocando a função dentro da função . Então, fica assim:

Passo 3

Agora, para encontrar a derivada de , usamos a regra da cadeia. Essa regra diz que se você tem uma função composta como f(g(x)), a derivada é . Ou seja, você deriva a função externa e multiplica pela derivada da função interna.

Passo 4

Vamos aplicar isso ao nosso caso. A função externa é , onde . Primeiro, vamos derivar em relação a u:

Passo 5

Agora, derivamos a função interna em relação a x:

Passo 6

Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:

Passo 7

Substituímos h(x) de volta por e^x:

Resposta

A derivada de é .

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