Sejam
e
. Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a derivada de
, onde
,
e
. O conteúdo envolve a regra da cadeia em cálculo diferencial, que é super útil para derivar funções compostas como essa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa
. Aqui, você está colocando a função
dentro da função
. Então,
fica assim:
Passo 3
Agora, para encontrar a derivada de
, usamos a regra da cadeia. Essa regra diz que se você tem uma função composta como
, a derivada é
. Ou seja, você deriva a função externa e multiplica pela derivada da função interna.
Passo 4
Vamos aplicar isso ao nosso caso. A função externa é
, onde
. Primeiro, vamos derivar
em relação a
:
Passo 5
Agora, derivamos a função interna
em relação a
:
Passo 6
Agora, aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Passo 7
Substituímos
de volta por
:
Resposta
A derivada de
é
.