Calcule as seguintes integrais trigonométricas
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Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Esse tipo de integral envolve funções trigonométricas multiplicadas. Para resolver, vamos usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma, facilitando a integração. Precisamos da fórmula do produto para soma.
Passo 2
A identidade que vamos usar é:
Aqui,
e
. Então, substituindo na fórmula:
Passo 3
Lembrando que , podemos simplificar:
Então, a integral fica:
Passo 4
Agora, vamos separar a integral:
Integrando termo a termo:
Passo 5
Substituindo as integrais:
Resposta
Portanto, a integral é:
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Qual a massa da semiesfera
se a densidade em cada ponto é dada
?
Calcule as seguintes integrais, usando o método das frações parciais:
(d)
(d)
Determine se as equações são exatas e, em caso afirmativo, encontre uma solução.
Explique por que é sempre possível sar qualquer equação diferencial homogênea
na forma
Você pode começar provando que