Calcule as seguintes integrais trigonométricas
© integral sen(4 x) cos (5 x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Esse tipo de integral envolve funções trigonométricas multiplicadas. Para resolver, vamos usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma, facilitando a integração. Precisamos da fórmula do produto para soma.

Passo 2

A identidade que vamos usar é:
Aqui, sen(A) cos(B) = sen(A + B) + sen(A - B)2 e A = 4x. Então, substituindo na fórmula:

Passo 3

Lembrando que , podemos simplificar:
Então, a integral fica:

Passo 4

Agora, vamos separar a integral:
Integrando termo a termo:

Passo 5

Substituindo as integrais:
12 ( -cos(9x)9 ) - 12 (-cos(x)) + C = -cos(9x)18 + cos(x)2 + C

Resposta

Portanto, a integral é:

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