Calcule as seguintes integrais trigonométricas
(d)
(d)
Passo 1
Beleza, a gente vai calcular a integral de
. Esse é um tipo de integral trigonométrica que envolve potências de funções trigonométricas. Para resolver, vamos precisar usar um método chamado integração por partes.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula da integração por partes, que é:
Essa fórmula é útil quando a integral original pode ser dividida em duas partes,
e
, de forma que a integral resultante seja mais simples.
Passo 3
Vamos escolher as partes para aplicar a integração por partes. Deixamos:
Agora, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Calculando
:
E calculando
:
Isso porque a derivada de
é
.
Passo 5
Agora, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Simplificando a integral que ficou:
Passo 6
Sabemos que
. Substituindo na integral:
Agora, temos a nossa própria integral
no lado direito, o que vamos resolver.
Passo 7
Substituindo de volta na equação anterior:
Simplificando:
Adicionando
em ambos os lados:
Passo 8
Sabemos que:
Onde
é a constante de integração. Substituindo na equação:
Passo 9
Agora, isolando a integral:
Resposta
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Determine
para que a função dada seja contínua:
(i)
(i)
Determine
para que a função dada seja contínua:
© .
©
Calcule se existir:
.
Prove, usando a definição formal de limite, que as seguintes funções são contínuas nos pontos dados:
(a) em
(a)