Prove, usando a definição formal de limite, que as seguintes funções são contínuas nos pontos dados:
(a) f(x) = 4x - 3 em p = 2

Passo 1

Vamos resolver o exercício que pede para provar que a função é contínua no ponto . Para isso, vamos usar a definição formal de limite, que faz parte do estudo de limites e continuidade em matemática. Vamos precisar entender a definição de continuidade e como aplicar a definição de limite para mostrar que a função não tem saltos ou interrupções nesse ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma função ser contínua em um ponto. Uma função é contínua no ponto se o limite de quando se aproxima de for igual a . Em outras palavras:

Passo 3

Vamos calcular onde :

Passo 4

Agora, precisamos calcular o limite de quando se aproxima de 2:
Como é uma função linear (uma reta), sabemos que o limite dela quando se aproxima de qualquer valor é simplesmente o valor da função nesse ponto. Portanto:

Passo 5

Comparando os resultados, vimos que:
Isso mostra que o limite de quando se aproxima de 2 é igual ao valor da função no ponto 2.

Resposta

Portanto, usando a definição formal de limite, provamos que a função é contínua no ponto .

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