Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.
Passo 1
Estamos com uma integral indefinida para resolver:
. Vamos usar o método de integração por partes, que é uma técnica útil quando temos o produto de duas funções. Para isso, precisamos identificar qual parte da função será
e qual será
.
Passo 2
A fórmula da integração por partes é:
Precisamos escolher
e
de forma que a segunda integral seja mais simples de resolver.
Passo 3
Vamos escolher:
Explicação: Derivamos
para encontrar
e integramos
para encontrar
.
Passo 4
Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores encontrados:
Passo 5
Simplificando:
Agora, precisamos resolver a integral
.
Passo 6
Integrando
:
Explicação: A integral de
é
.
Passo 7
Substituindo de volta na expressão anterior:
Resposta
A integral indefinida é:
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Use substituição para calcular cada integral indefinida abaixo.
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