Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.

Passo 1

Estamos com uma integral indefinida para resolver: . Vamos usar o método de integração por partes, que é uma técnica útil quando temos o produto de duas funções. Para isso, precisamos identificar qual parte da função será e qual será .

Passo 2

A fórmula da integração por partes é:
Precisamos escolher e de forma que a segunda integral seja mais simples de resolver.

Passo 3

Vamos escolher:
Explicação: Derivamos para encontrar e integramos para encontrar .

Passo 4

Aplicando a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores encontrados:

Passo 5

Simplificando:
Agora, precisamos resolver a integral .

Passo 6

Integrando :
Explicação: A integral de é .

Passo 7

Substituindo de volta na expressão anterior:

Resposta

A integral indefinida é:

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