Calcule as seguintes integrais trigonométricas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral que envolve uma função trigonométrica. A questão é calcular . Para isso, vamos usar a matéria de integração de funções trigonométricas, especificamente a fórmula de redução de potência para o cosseno. Isso vai nos ajudar a simplificar a integral e encontrar a solução passo a passo.

Passo 2

Primeiramente, vamos lembrar da fórmula de redução de potência para o cosseno, que é muito útil quando temos potências pares de funções trigonométricas. A fórmula é:
Nesse caso, nossa é . Então, aplicando a fórmula, temos:

Passo 3

Agora, substituímos a expressão da na integral original:
Podemos separar a integral em duas partes:

Passo 4

Vamos resolver cada parte separadamente. Primeiro, a integral de :
Agora, a integral de . Para isso, lembramos que a integral de é , onde é uma constante. Aplicando isso:

Passo 5

Finalmente, juntamos as duas partes que integramos:
Onde é a constante de integração, que representamos normalmente ao final.

Resposta

A integral de é:

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Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.
Use substituição trigonométrica, e quando necessário complete o quadrado, para calcular as seguintes integrais indefinidas.
Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Use substituição trigonométrica, e quando necessário complete o quadrado, para calcular as seguintes integrais indefinidas.