Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral que envolve uma função trigonométrica. A questão é calcular
. Para isso, vamos usar a matéria de integração de funções trigonométricas, especificamente a fórmula de redução de potência para o cosseno. Isso vai nos ajudar a simplificar a integral e encontrar a solução passo a passo.
Passo 2
Primeiramente, vamos lembrar da fórmula de redução de potência para o cosseno, que é muito útil quando temos potências pares de funções trigonométricas. A fórmula é:
Nesse caso, nossa
é
. Então, aplicando a fórmula, temos:
Passo 3
Agora, substituímos a expressão da
na integral original:
Podemos separar a integral em duas partes:
Passo 4
Vamos resolver cada parte separadamente. Primeiro, a integral de
:
Agora, a integral de
. Para isso, lembramos que a integral de
é
, onde
é uma constante. Aplicando isso:
Passo 5
Finalmente, juntamos as duas partes que integramos:
Onde
é a constante de integração, que representamos normalmente ao final.
Resposta
A integral de
é:
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Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.
Use substituição trigonométrica, e quando necessário complete o quadrado, para calcular as seguintes integrais indefinidas.
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Use substituição trigonométrica, e quando necessário complete o quadrado, para calcular as seguintes integrais indefinidas.