Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de
. Isso faz parte da matéria de cálculo, mais especificamente no tópico de integrais trigonométricas. Para resolver, vamos usar algumas identidades trigonométricas que facilitam a integração de produtos de funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma:
Isso ajuda a simplificar a integral, transformando o produto em uma soma de senos, que é mais fácil de integrar.
Passo 3
Aplicando essa identidade com
e
, temos:
Agora, nossa integral fica:
Passo 4
Vamos integrar termo por termo:
A integral de
em relação a
é
, onde
é a constante de integração.
Aplicando isso:
Resposta
Então, a integral é igual a:
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Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.
Use substituição trigonométrica, e quando necessário complete o quadrado, para calcular as seguintes integrais indefinidas.
Use substituição trigonométrica, e quando necessário complete o quadrado, para calcular as seguintes integrais indefinidas.