Calcule as seguintes integrais trigonométricas:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente precisa calcular a integral de . Isso faz parte da matéria de cálculo, mais especificamente no tópico de integrais trigonométricas. Para resolver, vamos usar algumas identidades trigonométricas que facilitam a integração de produtos de funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica que transforma o produto de seno e cosseno em uma soma:
Isso ajuda a simplificar a integral, transformando o produto em uma soma de senos, que é mais fácil de integrar.

Passo 3

Aplicando essa identidade com e , temos:
Agora, nossa integral fica:

Passo 4

Vamos integrar termo por termo:
A integral de em relação a é , onde é a constante de integração.
Aplicando isso:

Resposta

Então, a integral é igual a:

Exercícios relacionados

Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.
Use substituição trigonométrica, e quando necessário complete o quadrado, para calcular as seguintes integrais indefinidas.
Use substituição trigonométrica, e quando necessário complete o quadrado, para calcular as seguintes integrais indefinidas.