Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
usando integração por partes. Esse método é super útil quando temos um produto de duas funções, como aqui. Pra começar, precisamos lembrar a fórmula básica da integração por partes:
Então, vamos identificar qual parte da nossa integral será
e qual será
.
Passo 2
Primeiro, escolhemos
como a parte que vai simplificar quando derivarmos. Aqui, vamos deixar:
Isso significa que o que sobra será
:
Agora, precisamos encontrar
e
.
Passo 3
Vamos derivar
para achar
:
E agora, vamos integrar
para achar
:
Passo 4
Com
,
,
, e
definidos, aplicamos a fórmula da integração por partes:
Substituindo os valores:
Passo 5
Vamos simplificar a segunda integral:
Observa que
. Então:
Passo 6
Agora, vamos integrar termo a termo:
E:
Passo 7
Voltando à nossa expressão original:
Onde
é a constante de integração.
Passo 8
Simplificando os termos:
Resposta
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