Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com integrais que envolvem funções trigonométricas, especificamente senos e cossenos. Para resolver isso, vamos usar uma identidade trigonométrica que nos ajuda a simplificar o produto de sen e cos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que diz:
Isso significa que o produto de seno e cosseno de um ângulo pode ser reescrito como metade do seno do dobro desse ângulo.
Passo 3
Aplicando essa identidade na nossa integral, temos:
Agora, isolamos o constante
fora da integral:
Passo 4
Para integrar , vamos usar a regra da antiderivada do seno:
onde
é uma constante e
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando essa regra com
, temos:
Substituindo de volta na nossa expressão anterior:
Resposta
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Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.
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Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
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