Calcule as seguintes integrais trigonométricas:

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com integrais que envolvem funções trigonométricas, especificamente senos e cossenos. Para resolver isso, vamos usar uma identidade trigonométrica que nos ajuda a simplificar o produto de sen e cos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que diz:
Isso significa que o produto de seno e cosseno de um ângulo pode ser reescrito como metade do seno do dobro desse ângulo.

Passo 3

Aplicando essa identidade na nossa integral, temos:
Agora, isolamos o constante fora da integral:

Passo 4

Para integrar , vamos usar a regra da antiderivada do seno:
onde é uma constante e é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando essa regra com , temos:
Substituindo de volta na nossa expressão anterior:

Resposta

Exercícios relacionados

Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.
Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.
Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
Calcule as seguintes integrais trigonométricas: