Calcule as seguintes integrais trigonométricas:
integral sen(a x) cdot cos (a x) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral . Aqui, estamos trabalhando com integrais que envolvem funções trigonométricas, especificamente senos e cossenos. Para resolver isso, vamos usar uma identidade trigonométrica que nos ajuda a simplificar o produto de sen e cos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da identidade trigonométrica que diz:
Isso significa que o produto de seno e cosseno de um ângulo pode ser reescrito como metade do seno do dobro desse ângulo.

Passo 3

Aplicando essa identidade na nossa integral, temos:
Agora, isolamos o constante integral sen(a x) cdot cos(a x) , dx = integral 12 sen(2a x) , dx fora da integral:

Passo 4

Para integrar , vamos usar a regra da antiderivada do seno:
onde integral sen(k x) , dx = -1k cos(k x) + C é uma constante e é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando essa regra com integral sen(2a x) , dx = -12a cos(2a x) + C , temos:
Substituindo de volta na nossa expressão anterior:
12 ( -12a cos(2a x) ) + C = -14a cos(2a x) + C

Resposta

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