Use substituição para calcular cada integral indefinida abaixo.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral indefinida
usando o método de substituição. Aqui, estamos trabalhando com cálculo integral, especificamente com integrais que envolvem funções racionais e potências. Para resolver, vamos precisar identificar uma parte da integral que possa ser simplificada usando uma substituição adequada.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar uma função dentro da integral que, quando derivada, apareça também na integral. Observando o denominador
, podemos tentar usar essa expressão como nossa substituição. Vamos chamar
.
Passo 3
Agora, precisamos derivar
em relação a
para encontrar
. A derivada de
é
, e a derivada de uma constante é zero. Então, temos:
Isso implica que:
Passo 4
Agora, precisamos expressar
em termos de
. A partir da equação anterior:
Substituindo isso na integral original, temos:
Simplificando:
Passo 5
Agora, vamos integrar
em relação a
. A integral de
é
, onde
é a constante de integração, desde que
. Aqui,
:
Multiplicando pela constante
:
Passo 6
Agora, substituímos
de volta pela expressão original em termos de
, que foi
:
Resposta
A integral indefinida é:
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Use integração por partes para calcular cada integral indefinida a seguir.
Calcule as seguintes integrais trigonométricas: