Calcule as seguintes integrais usando frações parciais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Essa questão é sobre cálculo de integrais usando frações parciais. Para resolver, vamos precisar fatorar o denominador e decompor a fração em partes mais simples que são mais fáceis de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o denominador
. Isso é uma diferença de quadrados, que pode ser escrita como
. Então, temos:
Passo 3
Agora, vamos decompor essa fração em frações parciais. Isso significa que queremos encontrar constantes
e
tais que:
Passo 4
Para encontrar
e
, multiplicamos ambos os lados da equação pelo denominador comum
:
Passo 5
Agora, vamos resolver para
e
. Podemos escolher valores de
que simplifiquem a equação. Primeiro, substituímos
:
Passo 6
Em seguida, substituímos
:
Passo 7
Agora que temos
e
, podemos escrever a fração parcial:
Passo 8
Vamos integrar cada termo separadamente:
Passo 9
A integral de
é
. Aplicando isso:
Resposta
A integral é igual a
, onde
é a constante de integração.
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Calcule as integrais abaixo:
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