Enuncie o Teorema Fundamental do Cálculo. (Procure no seu livro preferido de cálculo.) Diga por que esse teorema merece esse nome.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos enunciar o Teorema Fundamental do Cálculo, que é uma parte essencial do cálculo diferencial e integral. Para resolver isso, vamos precisar saber quais são as principais ideias desse teorema e por que ele é tão importante.
Passo 2
O Teorema Fundamental do Cálculo conecta o cálculo diferencial com o cálculo integral. Ele basicamente diz que a integração e a diferenciação são operações inversas uma da outra.
Passo 3
O teorema possui duas partes principais. A primeira parte afirma que se temos uma função contínua
em um intervalo
, então a função definida pela integral de
de
até
, chamada de função primitiva, é contínua em
e diferenciável em
, e sua derivada é
.
Matematicamente:
Passo 4
A segunda parte do teorema diz que se
é qualquer função primitiva de
em
, então a integral de
de
a
é igual a
.
Ou seja:
Passo 5
Esse teorema merece o nome de “Teorema Fundamental” porque é fundamental para o cálculo. Ele estabelece a ligação essencial entre a derivada e a integral, permitindo calcular integrais definidas de forma prática através de primitivas.
Resposta
O Teorema Fundamental do Cálculo estabelece que a integração e a diferenciação são operações inversas, permitindo calcular integrais definidas usando primitivas. Ele é chamado de fundamental porque conecta as duas principais áreas do cálculo de forma essencial.
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