Enuncie o Teorema Fundamental do Cálculo. (Procure no seu livro preferido de cálculo.) Diga por que esse teorema merece esse nome.

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Precisamos enunciar o Teorema Fundamental do Cálculo, que é uma parte essencial do cálculo diferencial e integral. Para resolver isso, vamos precisar saber quais são as principais ideias desse teorema e por que ele é tão importante.

Passo 2

O Teorema Fundamental do Cálculo conecta o cálculo diferencial com o cálculo integral. Ele basicamente diz que a integração e a diferenciação são operações inversas uma da outra.

Passo 3

O teorema possui duas partes principais. A primeira parte afirma que se temos uma função contínua em um intervalo , então a função definida pela integral de de até , chamada de função primitiva, é contínua em e diferenciável em , e sua derivada é .
Matematicamente:

Passo 4

A segunda parte do teorema diz que se é qualquer função primitiva de em , então a integral de de a é igual a .
Ou seja:

Passo 5

Esse teorema merece o nome de “Teorema Fundamental” porque é fundamental para o cálculo. Ele estabelece a ligação essencial entre a derivada e a integral, permitindo calcular integrais definidas de forma prática através de primitivas.

Resposta

O Teorema Fundamental do Cálculo estabelece que a integração e a diferenciação são operações inversas, permitindo calcular integrais definidas usando primitivas. Ele é chamado de fundamental porque conecta as duas principais áreas do cálculo de forma essencial.

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