Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(d)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de em relação a . O conteúdo que vamos usar para resolver isso é a técnica de integração por partes, que é uma ferramenta útil para integrar o produto de duas funções. Para isso, precisamos identificar partes da nossa função que serão e na fórmula de integração por partes.

Passo 2

A fórmula da integração por partes é:
Vamos escolher e . Agora, precisamos calcular e :

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:

Passo 4

Agora precisamos calcular a integral . Vamos aplicar novamente a integração por partes. Desta vez, escolhemos e .
Calculando e :

Passo 5

Aplicando a integração por partes novamente:
Substituindo:

Passo 6

Voltemos à expressão anterior onde tínhamos:
Substituindo a integral que acabamos de encontrar:

Passo 7

Agora, vamos chamar a integral original de :
Substituindo na equação:
Agora, vamos resolver para :

Resposta

A integral de em relação a é:
onde é a constante de integração.

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(i)
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§