Calcule as seguintes integrais, usando integração por partes:
(d)
(d)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a integral de
em relação a
. O conteúdo que vamos usar para resolver isso é a técnica de integração por partes, que é uma ferramenta útil para integrar o produto de duas funções. Para isso, precisamos identificar partes da nossa função que serão
e
na fórmula de integração por partes.
Passo 2
A fórmula da integração por partes é:
Vamos escolher
e
. Agora, precisamos calcular
e
:
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula de integração por partes:
Substituindo os valores que encontramos:
Passo 4
Agora precisamos calcular a integral
. Vamos aplicar novamente a integração por partes. Desta vez, escolhemos
e
.
Calculando
e
:
Passo 5
Aplicando a integração por partes novamente:
Substituindo:
Passo 6
Voltemos à expressão anterior onde tínhamos:
Substituindo a integral que acabamos de encontrar:
Passo 7
Agora, vamos chamar a integral original de
:
Substituindo na equação:
Agora, vamos resolver para
:
Resposta
A integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração.
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(x)
(x)
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(i)
(i)
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(i)
(i)
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§
§